【題目】已知橢圓的左、右焦點，，離心率，短軸長為2.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線于橢圓交于點，的延長線于橢圓交于點，求面積的最大值

【答案】（1）; （2）.

【解析】【試題分析】（１）依據(jù)題設建立方程組進行求解；（２）依據(jù)題設條件運用直線與橢圓的位置關系建立三角形面積的目標函數(shù)，運用不等式求得其最值從而使得問題獲解。

（1）橢圓中，

過其中兩個端點的直線斜率為，∴①，

過兩個焦點和一個頂點的三角形面積為1，∴②；

又③，

用①②③解得，；

∴橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，

可知，，，

故，

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

聯(lián)立方程化簡得，

，

∴，，

故，

，

故

，

點到直線的距離，

故

；

綜上，的面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:（a>b>0）的長軸長為4，焦距為2.

（I）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過動點M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.

(i)設直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

(ii)求直線AB的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 ， =20， =184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄y關于月收入x的線性回歸方程 ；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ ）圖象相鄰對稱軸的距離為 ，一個對稱中心為（﹣ ，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：
①見車就乘；
②最多等一輛．
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：任意兩個等邊三角形都是相似的．

①它的否定是_________________________________________________________；

②否命題是_____________________________________________________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點在橢圓上上，若點與點關于原點的對稱，連接，并延長與橢圓的另一個交點為，連接，求面積的最大值.

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