Question

甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

(I)若以A表示和為6的事件，求P(A)；

(Ⅱ)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件?為什么?

(Ⅲ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由

Answer 1

解：(I)基本事件空間與點(diǎn)集中 的元素一一對應(yīng)． 

    因?yàn)?/i>S中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25(個(gè))，所以基本事侉總數(shù)為n=25

    事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：

    (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

    所以 

    (Ⅱ)B與C不是互斥事件．因?yàn)槭?/i>件B與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意

    (Ⅲ)這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個(gè)：

(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、

(5，3)、(5，5)

  所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，

  所以這種游戲規(guī)則不公平