Question

16．已知函數(shù)f（x）是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log₂x．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)|f（x）|的圖象，并根據圖象寫出函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）設x＜0，則-x＞0，求得f（-x）=log₂（-x），結合函數(shù)為偶函數(shù)可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)|f（x）|的圖象，數(shù)形結合可得函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間．

解答 解：（1）設x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=log₂x，
∴f（-x）=log₂（-x），
又∵f（x）是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∴x＜0時，f（x）=log₂（-x），
故f（x）的解析式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x（x＞0）\\{log_2}（-x）（x＜0）\end{array}\right.$；
（2）函數(shù)|f（x）|的圖象如圖所示：
函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間為：（-1，0），（1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．