4．如圖，在多面體ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點，則MN=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．4C．$\sqrt{19}$D．5

分析 取BD中點P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．

解答 解：如圖，取BD中點P，連結(jié)MP，NP，
則MP∥AB，NP∥DE，$MP=\frac{1}{2}AB=1$，$NP=\frac{1}{2}DE=2$，
又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，
∴$MN=\sqrt{M{P^2}+N{P^2}-2×MP×NP×cos120°}=\sqrt{1+4-2×1×2×（{-\frac{1}{2}}）}=\sqrt{7}$．
故選A．

點評 本題考查平面與平面平行，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長與側(cè)棱長均等于2，且E為CC1的中點，則點C1到平面AB1E的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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12．如圖，在三棱錐P-AMC中，AC=AM=PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分別為CM，AC的中點．
（Ⅰ）在PD上確定一點N，使得直線PM∥平面NAB，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面NAB和平面PAC所成銳二面角α的大小．

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19．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點O，M為OC的中點，若點M到平面POD的距離為$\frac{1}{4}b$，求a：b的值．

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9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，點F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；
（2）求平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．

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16．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于$\frac{π}{3}$，求二面角D-PB-A平面角的余弦值．

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13．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)，G分別是A′C′，BC與B′C′的中點，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）求平面ABE與平面EFC′所成角的平面角的余弦值的絕對值．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的值；
（Ⅱ）若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$（m為實數(shù)）與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，求|2m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

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