（1）求和：
12
12+102
+
22
22+92
+
32
32+82
+…+
92
92+22
+
102
102+12
．
（2）求分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)之和．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：（1）由題意可得項(xiàng)數(shù)，且看出首末對稱兩項(xiàng)的和為1，因此由倒序相加法求得答案；
（2）寫出分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)，然后利用倒序相加得答案．
解答： 解：（1）令S=
12
12+102
+
22
22+92
+
32
32+82
+…+
92
92+22
+
102
102+12
，
倒序后得S=
102
102+12
+
92
92+22
+…+
32
32+82
+
22
22+92
+
12
12+102
，
相加得：2S=(
12
12+102
+
102
102+12
)+(
22
22+92
+
92
92+22
)+…+(
102
102+12
+
12
12+102
)=10．
∴S=5；
（2）分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)為：
m+
1
3
，m+
2
3
，m+
4
3
，m+
5
3
，…，n-
4
3
，n-
2
3
，n-
1
3
，
其和為S=(m+
1
3
)+(m+
2
3
)+(m+
4
3
)+…+(n-
4
3
)+(n-
2
3
)+(n-
1
3
)，
倒序后可得S=(n-
1
3
)+(n-
2
3
)+(n-
4
3
)+…+(m+
4
3
)+(m+
2
3
)+(m+
1
3
)，
作和可得2S=2（m+n）（n-m）=2（n2-m2）．
∴S=n2-m2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是對于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與平面α平行，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、直線l與平面α沒有公共點(diǎn)
B、存在經(jīng)過直線l的平面與平面α平行
C、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行
D、直線l上所有的點(diǎn)到平面α的距離都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和30°，且兩條船與炮臺(tái)底部都在一條線上，則兩船相距（　　）
A、30
3
m
B、30m
C、30（
3
-1）m
D、30（
3
+1）m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=4，S4=10則數(shù)列{
1
anan+1
}的前2015項(xiàng)和為（　�。�
A、
2014
2015
B、
2015
2016
C、
2016
2015
D、
2017
2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=
1
3
，2anan+2=an+1an+2+anan+1（n∈N），則A2015=（　　）
A、
1
4027
B、
1
4028
C、
1
4029
D、
1
4031

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩箱子，里面都裝有紅球和白球，甲箱摸到的紅球概率為
1
4
，乙箱摸到紅球概率為
1
2
，左手和右手分別同時(shí)伸入甲、乙兩個(gè)箱子，各摸出一個(gè)球，都摸到紅球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos80°cos50°-sin100°sin230°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②從總體中抽取的樣本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（3，3.6）；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（1，22），且p（-1≤ξ≤1）=0.3，則p（ξ＞3）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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同步練習(xí)冊答案