Question

1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量且?jiàn)A角為$\frac{π}{3}$，設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 可知$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，且$＜\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}＞=\frac{π}{3}$，這樣即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及$|\overrightarrow|$的值，從而得出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=$\frac{1}{2}+1$
=$\frac{3}{2}$，且$|\overrightarrow|=1$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量及投影的定義，數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．