Question

（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，計劃每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15千克，已知生產(chǎn)產(chǎn)品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個工作日；生產(chǎn)產(chǎn)品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個工作日。又知生產(chǎn)出產(chǎn)品1千克可獲利7萬元，生產(chǎn)出產(chǎn)品1千克可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個工作日，

（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；

（2）在這種情況下,生產(chǎn)、B產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟效益.

 

Answer 1

（1），（2）、產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時獲得最大效益為428萬元

【解析】

試題分析：(1)含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關鍵是找到制約求解目標的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，解題時要注意題目中的各種制約的關系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫法：線定界、點定線（注意實虛線）；(3)求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉化為直線的點斜式，通過求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點或邊界取得.

試題解析：【解析】
（1）設、產(chǎn)品各千克

3分

4分

作出以上不等式組的可行域，如圖

 

 

8分

（2）由圖知在的交點處取最大值 10分

（萬元）

答：、產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時獲得最大效益為428萬元. 12分

考點：線性規(guī)劃在實際中的應用.