20個不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，求不同的放法種數(shù).

有120種放法


解析:

首先按每個盒子的編號放入1個、2個、3個小球，然后將剩余的14個小球排成一排，如圖，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15個空檔，其中“O”表示小球，“|”表示空檔. 將求小球裝入盒中的方案數(shù)，可轉(zhuǎn)化為將三個小盒插入15個空檔的排列數(shù).  對應(yīng)關(guān)系是: 以插入兩個空檔的小盒之間的“O”個數(shù)，表示右側(cè)空檔上的小盒所裝有小球數(shù). 最左側(cè)的空檔可以同時插入兩個小盒. 而其余空檔只可插入一個小盒，最右側(cè)空檔必插入小盒，于是，若有兩個小盒插入最左側(cè)空檔，有C種；若恰有一個小盒插入最左側(cè)空檔，有種；若沒有小盒插入最左側(cè)空檔，有C種. 由加法原理，有N==120種排列方案，即有120種放法.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

(1)在一塊并排20壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，問有多少種不同的選壟方法？

(2)20個不加區(qū)別的小球放入編號為1號、2號、3號的三個盒中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，問有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法共有____________種.

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20個不加區(qū)別的小球放入編號為1號、2號、3號的三個盒子內(nèi)，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的投放方法有_____________種.

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20個不加區(qū)別的小球放入編號為1號、2號、3號的三個盒子內(nèi)，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的投放方法有_____________種.

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