Question

由一點出發(fā)引三條不共面的射線，它們兩兩所成的角分別為60°、60°、90°．求證：截此三條射線所得線段等長的平面與成90°的兩條射線所確定的平面垂直．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，設(shè)∠AOB=∠BOC=60º．∠COA=90º，且OA=OB=OC=a．則△AOB、△BOC均為等邊三角形，△COA為等腰直角三角形，從而AB=BC=a，．     取AC的中點D，連結(jié)OD、BD．在△ODB中，OD=，OB=a，BD=，則OD2+BD2=OB2，∴△ODB為直角三角形，且∠ODB=90º，即二面角O一AC—B為直二面角，故平面ABC⊥平面OAC，命題成立．