已知矩陣M=[
21
1a
]的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的直線方程．
分析：根據(jù)矩陣M=[
21
1a
]的一個特征值是3可求出a的值，然后設(shè)直線x-2y-3=0上任意一點(diǎn)（x，y）在M作用下對應(yīng)的點(diǎn)為（x′，y′），根據(jù)矩陣變換特點(diǎn)，寫出兩對坐標(biāo)之間的關(guān)系，把已知的點(diǎn)的坐標(biāo)用未知的坐標(biāo)表示，代入已知直線的方程，得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)榫仃嘙=[
21
1a
]的一個特征值是3
設(shè)f（λ）=
.
λ-2-1
-1λ-a
.
=（λ-2）（λ-a）-1=0
則（3-2）（λ-a）-1=0，解得a=2
∴M=[
21
12
]
設(shè)直線x-2y-3=0上任意一點(diǎn)（x，y）在M作用下對應(yīng)的點(diǎn)為（x′，y′），
則有[
21
12
]
x 
y 
=
x′ 
y′ 
，整理得
2x+y=x′
x+2y=y′

即
x=
2
3
x′-
1
3
y′
y=
2
3
y′-
1
3
x′
代入x-2y-3=0，整理得4x′-5y′-9=0
故所求直線方程為4x-5y-9=0
點(diǎn)評：本題主要考查了特征值、特征向量的應(yīng)用以及矩陣的變換，是一個基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是得到兩個點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，注意數(shù)字的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京一模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10
．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知矩陣M=
a1
b0
，點(diǎn)A（1，0）在矩陣M對應(yīng)變換作用下變?yōu)锳'（1，2），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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同步練習(xí)冊答案