Question

考慮以下數列a_n，n∈N^*：①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+1；③．其中滿足性質“對任意正整數n，都成立”的數列有________（寫出滿足條件的所有序號）；若數列a_n滿足上述性質，且a₁=1，a₂₀=58，則a₁₀的最小值為________．

Answer 1

②③    28
分析：將數列的通項代入計算驗證即可，根據，，由取得等號時的數列來求得最小值．
解答：①an=n²+n+1 中

a_n+1=n²+3n+3

②an=2n+1中

a_n+1=2n+3

③，
，
，=，
計算得
當數列為等差數列時取等號，取得最小值
所以：a₁=1，a₂₀=a₁+（n-1）d=58
∴d=3
∴a₁₀=a₁+9d=28
∴a₁₀的最小值為：28
故答案為：②③；28
點評：本題主要考查數列中的函數思想，數列作為一種特殊的函數，在研究單調性，對稱性，周期性，構造不等式研究恒成立以及與其他知識間的滲透等方面考查靈活，難度也較大，近幾年高考也作為壓軸題出現．