分析 (Ⅰ)直接利用條件求得f(\frac{π}{2})的值.
(Ⅱ)利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,可得函數(shù)f(x)的最小正周期.
(Ⅲ)由條件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式,再利用余弦函數(shù)的值域求得g(x)取得最小值
解答 解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=sinx+cosx,∴f(\frac{π}{2})=sin\frac{π}{2}+cos\frac{π}{2}=1.
(Ⅱ)因為f(x)=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4}),所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π.
(Ⅲ)因為g(x)=f(x+\frac{π}{4})+f(x+\frac{3π}{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{2})+\sqrt{2}sin(x+π)=\sqrt{2}(cosx-sinx)=2cos(x+\frac{π}{4}),
所以當(dāng)x+\frac{π}{4}=2kπ+π,k∈Z時,即x=2kπ+\frac{3π}{4},k∈Z時,函數(shù)g(x)取得最小值為-2.
點評 本題主要考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用,余弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{5} | B. | \frac{2}{5} | C. | \frac{1}{10} | D. | \frac{5}{9} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3413 | B. | 1193 | C. | 2718 | D. | 6587 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com