2．若0＜x＜$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

分析 根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴1-4x2＞0
∴y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{4{x}^{2}}$•$\sqrt{1-4{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$$•\frac{4{x}^{2}+1-4{x}^{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$．當且僅當x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時取等號，
故函數(shù)y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式在求函數(shù)的最值的應用，屬于基礎題．

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相關習題

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10．直線mx+y-m-1=0（m是參數(shù)且m∈R）過定點（　　）
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[-1，0）上的單調(diào)性；
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17．設函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-1
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-mx，若對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|g（x1）-g（x2）|≤2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．作出函數(shù)y=$\frac{x|1-{x}^{2}|}{1-{x}^{2}}$的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{\frac{1}{8}|{{x^2}-9}|，x＞1}\end{array}}$，若方程f（x）-g（x）=1在[a，+∞）上有三個實根，則正實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）=x5+ax3+bx-10且f（-2）=10，則f（2）=-30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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