Question

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，給定方程組

ax+by=3 x+2y=2

（1）試求方程組只有一解的概率；
（2）求方程組只有正數解（x＞0，y＞0）的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，先求出不滿足條件結果個數，再求出方程組有唯一解的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．
（II）首先列舉出a，b所有的可能結果，然后求出有正整數解時，列舉出所有的可能事件，進而求出概率．

解答： 解：（1）當且僅當a≠

b

2

時，方程組有唯一解．
因a=

b

2

的可能情況為a=1，b=2或a=2，b=4或a=3，b=6三種情況
而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，
所以方程組有唯一解的概率P=1-

3

36

=

11

12

…（6分）
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，
由它們的圖象可知

3 b ＜1 3 a ＞2

或

3 b ＞1 3 a ＜2

解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），
（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），
所以方程組只有正數解的概率P=

13

36

…（12分）

點評：本題考查古典概型，考查解方程組，是一個綜合題，概率問題往往同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．