已知點(diǎn)為橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，是左、右焦點(diǎn)，連接, 作D的旁切圓（與線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)及延長(zhǎng)線(xiàn)均相切），其圓心為, 則動(dòng)圓圓心的軌跡所在曲線(xiàn)是（     ）

A.直線(xiàn)            B.圓              C.橢圓             D.雙曲線(xiàn)

 

【答案】

A

【解析】解：如圖畫(huà)出圓M，切點(diǎn)分別為E、D、G，

 

由切線(xiàn)長(zhǎng)相等定理知

F1G=F1E，PD=PE，F(xiàn)2D=F2G，

根據(jù)橢圓的定義知PF1+PF2=2a，

∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）

=F1G+F2D（F1G=F1E）

=F1G+F2G=2a，

∴2F2G=2a-2c，F(xiàn)2G=a-c，

即點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，

∴點(diǎn)M在x軸上的射影是長(zhǎng)軸端點(diǎn)A，

M點(diǎn)的軌跡是垂直于x軸的一條直線(xiàn)（除去A點(diǎn)）；

故選A．

                       

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
3
3
，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)MA1、MA2的斜率分別為kMA1、kMA2，證明kMA1•kMA2為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，kMA1、kMA2分別為直線(xiàn)MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得kMA1•kMA2=
 
（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫(xiě)出推理過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
3
3
，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)MA1、MA2的斜率分別為KMA1、KMA2，證明KMA1•KMA2為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，KMA1、KMA2分別為直線(xiàn)MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫(xiě)出推理過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知點(diǎn)P為橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)，連接PF1，PF2，作D PF1F2的旁切圓(與線(xiàn)段PF2，F(xiàn)1P延長(zhǎng)線(xiàn)及F1F2延長(zhǎng)線(xiàn)均相切)，其圓心為，則動(dòng)圓圓心的軌跡所在曲線(xiàn)是

[　　]

A．直線(xiàn)

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三五月高考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．

 

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