Question

若某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中選出3人作為上海世博會的首批參觀學(xué)習(xí)者，則選出的參觀學(xué)習(xí)者中男女教師均不少于1名共有________選法．

Answer 1

45
分析：法一（直接法）：“選出的參觀學(xué)習(xí)者中男女教師均不少于1名”共有兩類，一類是2男教師一位女教師，另一類是兩位女教師一位男教師，分別求出兩類中的選法，再相加即可得到總的選法；
法二（間接法）：可先求出8名教師中選三人的選法，再從中排除掉三位教師全是男教師，及三位教師全是女教師的情況
解答：法一（直接法）
三位教師中有兩位男教師一位女教師的選法有C₅²×C₃¹=30種
三位教師中有一位男教師二位女教師的選法有C₅¹×C₃²=15種
故選出的參觀學(xué)習(xí)者中男女教師均不少于1名共有30+15=45種不同的選法
故答案為45
法二（間接法）：從8名教師中選3人參加上海世博會的選法共有C₈³=56種
三名教師全是男教師的選法有C₅³=10種，全是女教師的選法有C₃³=1種
故選出的參觀學(xué)習(xí)者中男女教師均不少于1名的選法種數(shù)是56-10-1=45種
故答案為45
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“選出的參觀學(xué)習(xí)者中男女教師均不少于1名”，熟練掌握排列組合及計(jì)數(shù)原理是成功解題的知識保障，本題考查了分類討論的思想，要注意分類做到不重不漏．