【題目】中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電商市場(chǎng)，但是實(shí)體店仍然是消費(fèi)者接觸商品和品牌的重要渠道.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡介于10歲到60歲的消費(fèi)者200人，對(duì)他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下圖表：

主要購物方式

年齡階段

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物

實(shí)體店購物

總計(jì)

40歲以下

75

40歲或40歲以上

55

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，然后再從這8名消費(fèi)者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表：

【答案】（1）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析

【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.

（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費(fèi)者共有人，40或40歲以上的消費(fèi)者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：

主要購物方式

年齡階段

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物

實(shí)體店購物

總計(jì)

40歲以下

75

45

120

40歲或40歲以上

25

55

80

總計(jì)

100

100

200

依題意，的觀測(cè)值

故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費(fèi)者主要的購物方式與年齡有關(guān).

（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購物的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費(fèi)者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費(fèi)者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5

且，

，

，

則的分布列為：

3

4

5

故的數(shù)學(xué)期望為3.75.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.

（1）某人購買了一臺(tái)這個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)，設(shè)=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥？是否滿足等可能性？

（2）求下列事件的概率：

①A=“在1年內(nèi)需要維修”;

②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；

③C=“在1年內(nèi)維修不超過1次”.

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【題目】已知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

（II）過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：．

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【題目】在長(zhǎng)方體中，寫出所有

（1）與直線AB平行的直線，并用“∥”表示；

（2）與直線異面的直線；

（3）與直線AB平行的平面，并用合適的符號(hào)表示；

（4）與平面平行的平面，并用合適的符號(hào)表示；

（5）與直線AD垂直的平面，并用合適的符號(hào)表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的正切值．

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【題目】在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示．

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在之間的頻率為．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>以及之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績(jī)?cè)?/span>之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，，．

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【題目】已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個(gè)菱形，三角形PAD是一個(gè)等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案