(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)
而當(dāng)x∈
時,f(x)=sinx,所以x
時,
,
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又當(dāng)x
時,x+π∈
,
因?yàn)閒(x)的周期為π,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.
所以當(dāng)x∈[-π,0]時f(x)=-sinx.
(2)函數(shù)圖象如圖,
(3)由于f(x)的最小正周期為π,
因此先在[-π,0]上來研究
,即
.
所以
.所以,
.
由周期性知,當(dāng)
時,
(k∈Z).
所以,當(dāng)
時,x的取值范圍是
(k∈Z).
分析:(1)首先取x
,得到
,把-x代入
時的解析式,結(jié)合偶函數(shù)的概念可求得
x
時的解析式,然后再取x
,加π后得到x+π∈
,代入
時的解析式,
結(jié)合周期函數(shù)的概念求解f(x);
(2)作出函數(shù)在[-π,0]上的圖象,根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸軸對稱得到函數(shù)在[0,π]上的圖象;
(3)先求出[-π,0]上滿足
的x的取值范圍,根據(jù)函數(shù)是以π為周期的周期函數(shù),把得到的區(qū)間端點(diǎn)值加上π的整數(shù)倍得到要求解的區(qū)間.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法,考查了三角函數(shù)的周期及圖象,考查了三角函數(shù)的奇偶性,解答此題的關(guān)鍵是,通過周期變換和平移變換、把要求解解析式的范圍內(nèi)的變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的范圍內(nèi),此題是中檔題.