已知方程|4x+-12|=m（m＞0，m∈R）只有兩個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是    ．
【答案】分析：分x＞0和x＜0兩種情況化簡函數(shù)y=|4x+-12|的解析式，由題意可得，函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m（m＞0，m∈R）有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)y=|4x+-12|的定義域為{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時，由于≥12，當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立，
故函數(shù)y=|4x+-12|=4x+-12，它在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．
當(dāng)x＜0時，由于 ≥12，∴≤-12，當(dāng)且僅當(dāng)x=-時等號成立，故函數(shù)y=|4x+-12|=-4x-+12≥24．
且函數(shù)y=-4x-+12在（-∞，-）上是減函數(shù)，在（-，0）上是增函數(shù)．
由題意可得，函數(shù)y=|4x+-12|的圖象和直線y=m（m＞0，m∈R）有2個交點(diǎn)，如圖所示：
故 0＜m＜24，故m的取值范圍是（0，24），
故答案為 （0，24）．
點(diǎn)評：本題主要考查根的存在性以及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓C．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）在已知方程表示的所有圓中，能否找到圓C1，使得圓C1經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），Q（4，-1）兩點(diǎn)，且與圓x2+y2-4x-5=0相切？說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+4x+3=0的兩個根為tan（α-β），tanβ．
（1）求tanα的值．
（2）求
3cosα+sinαcosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2恰好為y2=4x的焦點(diǎn)，A是兩曲線的交點(diǎn)，|AF2|=
5
3
，那么橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A組：直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為
1
2
的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為
1
2
的直線l1，l2．當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo)．
B組：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)（1，e）和(e，
3
2
)都在橢圓上，其中e為橢圓離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P，若AF1-BF2=
6
2
，求直線AF1的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A、（不等式選講）若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
[-3，5]
[-3，5]

B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
2
3
2
3
 
C、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
（t為參數(shù)）與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
4
4
．

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