定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是________的一條曲線，并且有f(a)·f(b)________0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)________0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．

答案：連續(xù),＜,＝
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已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f．已知y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f()．已知y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省鹽城中學(xué)2008－2009學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：044

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g(x)滿足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱”．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?I>A．

(1)試證明y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，－1)成中心對(duì)稱；

(2)當(dāng)x∈[a－2，a－1]時(shí)，求證：；

(3)對(duì)于給定的x1∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn+1＝f(xn)．如果x1∈A(i＝2，3，4…)，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止．若對(duì)任意x1∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

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