18．已知曲線f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在點（1，f（1））處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為$\frac{4}{3}$．

分析 求得導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在點（1，f（1））處切線的斜率為1，可得f′（1）=1，由此可求a的值．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+2ax}{（x+1）^{2}}$
∵f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在點（1，f（1））處切線的斜率為1，
∴f′（1）=1，
∴$\frac{3a}{4}$=1，
∴a=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）設(shè)α，β為銳角，且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，求α+β的值；
 （2）化簡求值：$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．以模型y=cekx（e為自然對數(shù)的底）去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸直線方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程為z=0.4x+2，則c=e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+acost\\ y=asint\end{array}$（t為參數(shù)，a＞0），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．
（1）求曲線C1的普通方程，并將C1的方程化為極坐標方程；
（2）直線C3的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}$，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．-$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$iB．$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$C．$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$iD．$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)θ為銳角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（θ-$\frac{π}{16}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法錯誤的是（　�。�
A．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題
B．已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x0∈R，x02+x0+1≤0
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=x-mlnx-\frac{m-1}{x}（{m∈R}）$，$g（x）=\frac{1}{2}{x^2}+{e^x}-x{e^x}$，
（1）當x∈[1，e]，求f（x）的最小值，
（2）當m≤2時，若存在${x_1}∈[{e，{e^2}}]$，使得對任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：“?x∈R時，都有${x^2}-x+\frac{1}{4}＞0$”； 命題q：“?x°∈R，使sinx°+cosx°=2時”，則下列判斷正確的是（　　）
A．p∨q為假命題B．p∧q為真命題C．￢p∧q為真命題D．￢p∨￢q為假命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案