【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）原問題等價(jià)于對恒成立，設(shè)，求其最小值即可；

（2）求導(dǎo)得，記，，由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，從而得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；，又因?yàn)?/span>．所以，從而易得函數(shù)的值域.

詳解：（1）因?yàn)?/span>對恒成立，

等價(jià)于對恒成立，設(shè)得

，故在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，由上知，所以,即，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）對求導(dǎo)得，

記，，

由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，

所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得，

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；

所以在內(nèi)有最小值，

由題設(shè)即．

又因?yàn)?/span>．所以．

根據(jù)（1）知， 在內(nèi)單調(diào)遞增，，

所以．令，則

，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

所以，

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇，

（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船B的航行速度為30海里/時(shí)，輪船A的最高航速只能達(dá)到30海里/時(shí)，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船B相遇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f（x）=x2-4x+3．

求：（1）f（x）的解析式．

（2）已知t＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)F，A，D不共線時(shí)，線段MN總平行于平面ADF.

（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.

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