Question

在等差數(shù)列{ a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個(gè)根，S_n是數(shù)列{ a_n}的前n項(xiàng)的和，那么滿(mǎn)足條件S_n＜0的最大自然數(shù)n=

1. A.
   4017
2. B.
   4018
3. C.
   4019
4. D.
   4010

Answer 1

A
分析：由a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個(gè)根，知a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號(hào)相反，由d＞0，知a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，由此能求出滿(mǎn)足條件Sn＜0的最大自然數(shù)n．
解答：∵a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個(gè)根，
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，
∴a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號(hào)相反，
∵d＞0，∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，
∴S_{（2009×2）}=S₄₀₁₈==3×2009＞0，
S_{（2009×2-1）}=S₄₀₁₇==a₂₀₀₉×4017＜0，
所以S_n＜0的最大n=4017．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．