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【題目】已知拋物線、橢圓都經過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.則橢圓的長軸長為_____.

【答案】

【解析】

設拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入方程，解得p，求得拋物線的焦點（1,0），故橢圓的焦點為F1（-1，0），F2（1，0），再根據橢圓的定義，求得長軸長.

設拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入方程得p=2．

∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為（1,0）．

由題意知橢圓的焦點為F1（-1，0），F2（1，0），即c=1．

根據橢圓的定義，2a=|MF1|+|MF2|，

|MF1|= ，|MF2|=，即2a=2+，

故答案為：2+2

練習冊系列答案
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