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已知函數的圖象與的圖象關于直線對稱。
(Ⅰ)若直線與的圖像相切, 求實數的值；
(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點的個數.
(Ⅲ)設，比較與的大小, 并說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)唯一公共點(Ⅲ)
(Ⅰ) 由題意知. ……………1分，設直線與相切與點 �！�……………4分
(Ⅱ)證明曲線與曲線有唯一公共點，過程如下。

，

∴曲線與曲線只有唯一公共點.……………8分
(Ⅲ) 解法一：∵
……………9分
令。
，且
∴，∴
∴ ……………14分
解法二：……………9分
以為主元，并將其視為，構造函數，則
，且……………10分
∵且，∴在上單調遞增，
∴當時，∴在上單調遞增，
∴當時，……………10分
∴ ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求函數的最大值；
（2）設，證明：有最大值，且.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求的最小值；
（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間.設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當a>1時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極小值．
（1）若函數的極小值是，求；
（2）若函數的極小值不小于，問：是否存在實數，使得函數在上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）當在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)等于(　　)
A．-eB．-1C．1D．e

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