分析 通過(guò)建立直角坐標(biāo)系,利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),再利用不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:如圖所示則A(0,√32),B(−12,0),C(12,0)
故→AC=(12,−√32) →AB=(−12,−√32),
→AB•→AC=12,→AB•→AB=→AC•→AC=1
∴→CD•→BE=(→AD−→AC)•(→AE−→AB)
=(x→AB−→AC)•(y→AC−→AB)
=xy→AB•→AC−x→AB•→AB−y→AC•→AC+→AB•→AC
=12xy−x−y+1=12xy(3x+4y)−x−y+1=12(3y+4x)−x−y+1
=x+12y+12=(x+12y)(3x+4y)+12=2+3+4xy+3y2x+12
≥112+2√4xy•3y2x=112+2√6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3+√6,y=2√6+4,時(shí)取等號(hào).
故答案為:112+2√6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題
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A. | 周期為3π的偶函數(shù) | B. | 周期為2π的奇函數(shù) | ||
C. | 周期為3π的奇函數(shù) | D. | 周期為\frac{4π}{3}的偶函數(shù) |
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A. | \frac{2\sqrt{m-1}}{m-1} | B. | \frac{-2\sqrt{-m}}{m} | C. | \frac{2\sqrt{m}}{m} | D. | -\frac{2\sqrt{1-m}}{m-1} |
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A. | 24 | B. | 34 | C. | 44 | D. | 54 |
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A. | ![]() | B. | ![]() | ||
C. | ![]() | D. | ![]() |
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