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6.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,AD=xABAE=yAC,(x>0,y>0)且3x+4y=1,則CDBE的最小值等于112+26

分析 通過(guò)建立直角坐標(biāo)系,利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),再利用不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:如圖所示則A032,B120,C120 
AC=1232 AB=1232
ABAC=12,ABAB=ACAC=1
CDBE=ADACAEAB
=xABACyACAB
=xyABACxABAByACAC+ABAC
=12xyxy+1=12xy3x+4yxy+1=123y+4xxy+1
=x+12y+12=x+12y3x+4y+12=2+3+4xy+3y2x+12
112+24xy3y2x=112+26,當(dāng)且僅當(dāng)x=3+6,y=26+4,時(shí)取等號(hào).
故答案為:112+26

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題

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