Question

設(shè)曲線C定義為到點（-1，-1）和（1，1）距離之和為4的動點的軌跡．若將曲線C繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則此時曲線C的方程為

 

．

Answer 1

分析：先把定點按逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到兩個新的坐標(biāo)．然后再根據(jù)到兩個頂點距離之和為4寫出軌跡方程．

解答：解：點（-1，-1）和（1，1）繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，
得到的點的坐標(biāo)為A（0，-

2

）和B（0，

2

），
由題意知，動點P到A和B的距離之和為4，
∴動點P的軌跡是以A（0，-

2

）和B（0，

2

）為焦點坐標(biāo)，以4為長軸的橢圓，
其方程為

y2

4

+

x2

2

=1．
故答案：

y2

4

+

x2

2

=1．

點評：解題時千萬不要先把曲線C方程算出來，然后再旋轉(zhuǎn)，這么做當(dāng)然可以，但是計算比較繁．