已知函數(shù)(
為常數(shù),
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中
為
的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意
.
(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意分析可能曲線在點(diǎn)
處的切線與
軸平行,等價(jià)于
,從而
;(2)由(1)可知
,只需考慮分子
的正負(fù)性即可,而
,
在
上單調(diào)遞減,再由
,故當(dāng)
時(shí),
,
,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,
,
單調(diào)遞減,∴單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
;(3)
,這是一指對(duì)相結(jié)合的函數(shù),混在一起考慮其單調(diào)性比較復(fù)雜,因此考慮分開(kāi)研究各自的取值情況:記
,
,
,令
,得
,
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞減,
∴,即
.
② 記,
,
,∴
在
上單調(diào)遞減,
∴,即
,綜合①,②可知,
.
試題解析:(1),依題意,
為所求;
(2)由(1)可知,,記
,
,
∴在
上單調(diào)遞減,又∵
,
∴當(dāng)時(shí),
,
,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,
,
單調(diào)遞減,∴單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
;
(3),
① 記,
,
,令
,得
,
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,
單調(diào)遞減,
∴,即
.
② 記,
,
,∴
在
上單調(diào)遞減,
∴,即
,綜合①,②可知,
.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程;2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在
內(nèi)有極小值,則
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖南省衡陽(yáng)市上學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知命題,
,則命題P的否定是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
直線的傾斜角為 .
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如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖南省益陽(yáng)市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的值域和最小正周期;
(2)若對(duì)任意,使得
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖南省益陽(yáng)市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列四個(gè)圖中,函數(shù)y=的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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已知是定義在
上的奇函數(shù).當(dāng)
時(shí),
,則不等式
的解集用區(qū)間表示為_(kāi)__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若直線l1:為參數(shù))與直線l2:
為參數(shù))垂直,則k= .
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