已知首項不為零的數(shù)列的前n項和為，若對任意的r、s，都有.

 （1）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結論；

 （2）若，數(shù)列的第n項是數(shù)列的第項，求;

 （3）求和.

 

【答案】

（1）略（2）（3）

【解析】（1）是等差數(shù)列，證明如下：

  

 

(2)

  

   ,

  

(3)

  

         ①

     ②

①②兩式相減，可以求得

 

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=( 
r
t
 )2．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結論；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的第n項bn是數(shù)列{an}的第bn-1項（n≥2，n∈N*），且a1=1，b1=3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中六模） 已知首項不為零的數(shù)列、

   （I）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結論.

   （II）若

   （III）求和

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省慈溪中學高一下學期期中考試數(shù)學（1-4班） 題型：解答題

已知首項不為零的數(shù)列的前n項和為，若對任意的r、s，都有.
（1）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結論；
（2）若，數(shù)列的第n項是數(shù)列的第項，求;
（3）求和.

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省高考適應性測試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知首項不為零的數(shù)列的前項和為，若對任意的，，都有．

（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅱ）若數(shù)列的第項是數(shù)列的第項，且，，求數(shù)列的前項和．

 

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