已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，當n>1，n∈N時，求證：f(2n)>．

 

答案：
解析：

證明：(1)當n＝2時，f(22)＝1＋＋ ＋＝>，原不等式成立．

(2)假設當n＝k(k∈N且k>1)時不等式成立．

即f(2k)＝1＋＋＋＋…＋>成立．

則當n＝k＋1時，f(2k＋1)＝1＋＋ ＋＋…＋＋＋＋…＋

＝f(2k)＋ ＋＋…＋>＋＋…＋

>＋＋…＋＝＋＝＋＝

即n＝k＋1時不等式成立．

由(1)、(2)知，對于n>1，n∈N不等式均成立．

 


提示：

這是一個和自然數(shù)有關的數(shù)學命題，想到用數(shù)學歸納法，必須注意使用歸納假設，否則將不是數(shù)學歸納法．

 


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