(本小題滿分12分)
在四棱錐中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)在上是否存在一點
,使得
平面
,若存在,求出
的值;
若不存在,試說明理由;
(2)在(1)的條件下,若與
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
(1),理由見解析。
(2)
(1)方法一:存在點使
平面
,
…………………………1分
連接交
于
,連接
,
,所以
,所以
…4分
又平面
,
不在平面
內(nèi),所以
平面
…………………………5分
方法二:建立如圖所示的空間直角坐標系,,
,
,
,…1分
設,則
,假設存在點
使
平面
,
………2分
設平面的一個法向量為
,
,
,
,所以
,
……4分 所以
……5分
(2),
,因為
與
所成的角為
所以,則
……………7分
由(1)知平面的一個法向量為
…………………………8分[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
因為,
,所以
所以,所以
,又
底面
,則
平面
,
所以是平面
的一個法向量…………………………10分
所以,所以二面角的余弦值為
…………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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