某商場準(zhǔn)備舉行促銷活動，對選出的某品牌商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品價格的基礎(chǔ)上將價格提高180元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數(shù)額的獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎的概率為
1
2
，請問：商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利（顧客獲獎獎金數(shù)的期望值不大于商場的提價數(shù)額）？
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：假設(shè)商場中獎獎金數(shù)額定為x元，則顧客在3次抽獎中所獲得獎金總額是隨機變量X，其所有可能 的取值為：0，x，2x，3x，X=0時表示顧客在一次抽獎中都沒有獲獎，分別計算隨機變量對應(yīng)的概率，列出分布列求出X的期望值；要使促銷方案對商場有利，應(yīng)使顧客獲獎獎金的期望值不大于商場的提價金額．
解答： 解：假設(shè)商場中獎獎金數(shù)額定為x元，則顧客在3次抽獎中所獲得獎金總額是隨機變量X，其所有可能 的取值為：0，x，2x，3x，X=0時表示顧客在一次抽獎中都沒有獲獎，所以P（X=0）=(
1
2
)3=
1
8
，
同理可得：P（X=x）=
C
1
3
×
1
2
×(
1
2
)2=
3
8
，
P（X=2x）=
C
2
3
×(
1
2
)2×
1
2
=
3
8
，
P（X=3x）=（
1
2
）3=
1
8
，
所以隨機變量X的分布列為
 X 0 x 2x 3x
 P 0.125 0.375 0.375 0.125
所以顧客在3次抽獎中所獲得的獎金的總額的期望值為E（X）=0×0.125+x×0.375+2x×0.375+3x×0.125=1.5x，
要使促銷方案對商場有利，應(yīng)使顧客獲獎獎金的期望值不大于商場的提價金額，因此應(yīng)有1.5x≤180，解得x≤120，
所以商場 應(yīng)該將中獎金額最高定為120元，才能使促銷方案對自己有利．
點評：本題考查了隨機變量的概率求法以及期望值的求法，體現(xiàn)了利用概率知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x-asinx+b，當(dāng)a=-1時有零點，求此時實數(shù)b的取值范圍．

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已知α∈（
π
2
，π），sinα=
1
3
，則tanα=（　　）
A、
2
4
B、-
2
4
C、2
2
D、-2
2

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函數(shù)f（x）=x2+ax+1圖象上一點P到直線y=x的距離的最小值為
2
2
，則a的值為
 
．

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．

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（1）求P2，P3的值；
（2）求Pn的表達式．

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（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

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若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x2-1）＜0的解集為
 
．

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比值
logaN
logaMN
=
 
．

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