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17.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若對于每一個正整數(shù)n,均有an=a1+logabn,則常數(shù)a=\root{3}{3}

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,由題意列式求得d,q的值,則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求,代入an=a1+logabn,求解即可得到a值.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
∵a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,
{3+d=q33+4d=q2,解得d=6,q=9,
∴an=3+6(n-1)=6n-3,bn=9n1
代入an=a1+logabn得,
6n3=3+loga9n1,
即loga9=6,
a=\root{3}{3}
故答案為:\root{3}{3}

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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