Question

13、從0，1，2，3，4，5六個數字中每次取3個不同的數字，可以組成

52

個無重復數字的3位偶數．

Answer 1

分析：由題意欲組成無重復數字的3位偶數則每次取的三個數至少有一個是偶數，因為共有三個偶數，故可按偶數的個數分為三類，有一個偶數，有二個偶數，有三個偶數，分別計數最后相加得到個數

解答：解：由題意，若取出的三個數中僅有一個偶數，則此偶數必在個位，故所有的三個數的個數為C₃¹×A₃²=18
若有兩個偶數，可分為兩類，其中之一為0時，若為在個位，則所組成的三位無重復數字的個數是C₂¹×C₃¹×A₂²=12個，若0不在個位，則0必在十位，所組成的三位無重復數字的個數是C₂¹×C₃¹=6，
若兩個偶數都不是0時，則所組成的三位無重復數字的個數是C₃¹×A₂¹×A₂²=12
若有三個偶數時，則先排首位，有A₂¹種排法，十位與個位的排法有A₂²，故總的排法有2×2=4種
綜上，所組成的三位無重復數字的偶數的個數是18+12+6+12+4=52
故答案為52

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解“無重復數字的3位偶數”，注意到偶數在個位這一特征及偶數0不在首位這一特征，然后進行分類計數，本題分類較多，易因為考慮不全少計一類，解題時要思維要嚴謹，莫因為漏掉一類導致解題失�。�