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如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設動圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

（1）＝1(x<－a，y<0)．（2）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的由頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標原點，,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為，求a；
(3)對于給定的實數a(a＞1)，動直線AB是否經過一定點？如果經過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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