Question

函數f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間是（　�。�

• A、（-3，-1）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-3）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：函數f(x)=log

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(1-x)(x+3)可由y=log

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t，t=（1-x）（x+3）復合而成故函數f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間即是t=（1-x）（x+3）的遞增區(qū)間和t＞0的區(qū)間的交集．

解答：解：∵函數f(x)=log

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(1-x)(x+3)可由y=log

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t，t=（1-x）（x+3）復合而成并且y=log

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t在t∈（0，+∞）單調遞減 
∴函數f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間即為t=（1-x）（x+3）的增區(qū)間和（1-x）（x+3）＞0的解集的交集
又∵t=（1-x）（x+3）的增區(qū)間為（-∞，-1），（1-x）（x+3）＞0的解集為（-3，1）
∴函數f(x)=log

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(1-x)(x+3)的遞減區(qū)間為（-3，-1）
故選A

點評：此題主要考查了利用復合函數的單調性求單調區(qū)間．解題的關鍵首先將復合函數轉化為幾個基本函數然后利用復合函數的單調性法則-同增異減來決定求內層函數的增區(qū)間還是減區(qū)間同時要注意定義域的限制！