用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n-1）2=
1
3
n（4n2-1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加的項為（　�。�
A、（2k）2
B、（2k+3）2
C、（2k+2）2
D、（2k+1）2
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：可從證題的第二步起，假設(shè)n=k時等式成立（寫出等式），去證明n=k+1時，等式成立（寫出等式），觀察即可．
解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n-1）2=
1
3
n（4n2-1）的過程中，
第二步，假設(shè)n=k時等式成立，即12+32+52+…+（2k-1）2=
1
3
k（4k2-1），
那么，當(dāng)n=k+1時，12+32+52+…+（2k-1）2+（2k+1）2=
1
3
k（4k2-1）+（2k+1）2，
等式左邊增加的項是（2k+1）2，
故選：D．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟與思路是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosα=-
2
3
，則
cos(4π-α)sin(-α)
sin(
π
2
+α)tan(π-α)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則
1
m
+
3
n
的最小值為（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sin（πx+
π
2
），下列命題正確的是（　�。�
A、f（x）的周期為π，且在[0，1]上單調(diào)遞增
B、f（x）的周期為2，且在[0，1]上單調(diào)遞減
C、f（x）的周期為π，且在[-1，0]上單調(diào)遞增
D、f（x）的周期為2，且在[-1，0]上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an=
1
n(n+1)
，則S1=1-
1
2
，S2=1-
1
3
，S3=1-
1
4
，S4=1-
1
5
，由此可以歸納出（　�。�
A、Sn=1-
1
n
B、Sn=1-
1
(n-1)
C、Sn=1-
1
n+1
D、Sn=1-
1
n(n+1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？
工藝要求 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 生產(chǎn)能力/（臺/天）
制白坯時間/天 6 12 120
油漆時間/天 8 4 64
單位利潤（元） 20 24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點，且CD⊥DA1．
（1）求證：BB1⊥平面ABC．
（2）求證：BC1∥平面CA1D．
（3）求三棱錐C-A1BD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ex-ax-2的圖象在點A（0，-1）處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（x，y，a，b∈R）
；（Ⅱ）已知x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
的最小值．

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同步練習(xí)冊答案