請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合與圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)。

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

 

【答案】

 解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。-----------------------------------------3分

（1），所以當(dāng)時，S取得最大值。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

（2）。由得，(舍)或。當(dāng)時；當(dāng)時，所以當(dāng)時取得極大值，也是最大值,此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。------------13分

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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（本小題１4分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.

（１）請用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長

（2）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

H
 
（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

 

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請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE＝FB＝xcm．

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

 

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