【題目】三棱錐中，底面滿足，，在面的射影為的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為_______.

【答案】3

【解析】

設(shè)AB＝a，棱錐的高為h，根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系，根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式，利用基本不等式得出R最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的h的值即可．

解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，

設(shè)AB＝BC＝a，PD＝h，外接球半徑OC＝OP＝R，

則OD＝，CDACa，

∵VP﹣ABC，∴a2，

∵CD2+OD2＝OC2，即（h﹣R）2a2＝R2，

∴R3，

當(dāng)且僅當(dāng)即h＝3時(shí)取等號(hào)，

∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時(shí)，h＝3．

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列問(wèn)題中,是不相等的正數(shù),比較的表達(dá)式,下列選項(xiàng)正確的是（ ）

問(wèn)題甲:一個(gè)直徑寸的披薩和一個(gè)直徑 寸的披薩,面積和等于兩個(gè)直徑都是寸的披薩；

問(wèn)題乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,這兩圈的平均速度為；

問(wèn)題丙:將一物體放在兩臂不等長(zhǎng)的天平測(cè)量,放在左邊時(shí)砝碼質(zhì)量為(天平平衡),放在右邊時(shí)左邊砝碼質(zhì)量為,物體的實(shí)際質(zhì)量為.

A.B.C.D.互不相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40名考生的成績(jī)滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

16

女生

4

合計(jì)

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開(kāi)始,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l， P為拋物線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽某一季的收官階段中，廣州恒大淘寶、北京中赫國(guó)安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分，四家俱樂(lè)部都有機(jī)會(huì)奪冠．A，B，C三個(gè)球迷依據(jù)四支球隊(duì)之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自已的判斷，對(duì)本次聯(lián)賽的冠軍進(jìn)行如下猜測(cè)：猜測(cè)冠軍是北京中赫國(guó)安或山東魯能泰山；猜測(cè)冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山；猜測(cè)冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國(guó)安.聯(lián)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)A，B，C三人中只有一人的猜測(cè)是正確的，則冠軍是（ ）

A.廣州恒大淘寶B.北京中赫國(guó)安C.上海上港D.山東魯能泰山

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