已知|
a
|=|
b
|=5，向量
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（1）求 |
a
+
b
|；
（2）求
a
與
a
+
b
的夾角．
分析：（1）先求出 |
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cos
π
3
 的值，從而得到|
a
+
b
|的值．
（2）設(shè)
a
與
a
+
b
的夾角為θ，則由 cosθ=
a
(
a
+
b
)
2|
a
|•|
a
+
b
|
 求得cosθ的值，從而求得θ的值．
解答：解：（1）∵|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cos
π
3
=25+25+2×25×
1
2
=75，所以|
a
+
b
|=5
3
．…（5分）
（2）設(shè)
a
與
a
+
b
的夾角為θ，則由 cosθ=
a
(
a
+
b
)
2|
a
|•|
a
+
b
|
=
|
a
|2+|
a
+
b
|2-|
a
|2
2|
a
||
a
+
b
|
=
75
2×5×5
3
=
3
2
，可得
a
與
a
+
b
的夾角
π
6
．…（10分）
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，已知a+b=1，而且若點（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≠b，a≠b+c，則關(guān)于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集為
{a+b-c}
{a+b-c}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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