Question

12．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\frac{5}{4}$，則m=（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，以及a、b的值，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得c的值，又由該雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{5}{4}$，結(jié)合雙曲線(xiàn)的離心率公式可得$\frac{\sqrt{16+m}}{4}$=$\frac{5}{4}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：雙曲線(xiàn)的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，
則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{m}$，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{16+m}$，
若其離心率為$\frac{5}{4}$，則有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{16+m}}{4}$=$\frac{5}{4}$，
解可得m=9；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，注意先利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程分析其焦點(diǎn)的位置．