Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且A（x₁，1），B（x₂，-1），|x₁-x₂|的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求f（x）；
（Ⅱ）用五點(diǎn)法畫f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析 （I）由題意分析知函數(shù)y=sin（ωx+φ）的周期為T=π，求出ω，再求出φ，即可求f（x）；
（Ⅱ）用五點(diǎn)法畫f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

解答 解：（I）由題意分析知函數(shù)y=sin（ωx+φ）的周期為T=π，∴ω=2
又因?yàn)楹瘮?shù)y2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，所以必須變換成余弦函數(shù)形式，綜合分析知ω=2，φ=$\frac{π}{2}$．
所以f（x）=cos2x；
（II）列表

2x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$	π
f（x）	1	0	-1	0	1

f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡(jiǎn)圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)周期和初相的求法，考查三角函數(shù)的圖象平移和伸縮變換，考查用五點(diǎn)法作出三角函數(shù)在一個(gè)周期范圍的簡(jiǎn)圖．解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．