Question

13．“[x]”表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大的整數(shù)，如[1.3]=1，[2]=2，[-2.3]=-3，又記{x}=x-[x]，已知函數(shù)f（x）=[x]-{x}，x∈R，給出以下命題：
①f（x）的值域?yàn)镽；
②f（x）在區(qū)間[k，k+1]，k∈Z上單調(diào)遞減；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)|f（x）|為偶函數(shù)．
其中所有正確命題的序號(hào)是①（將所有正確命題序號(hào)填上）

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，由圖象逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：由題意，f（x）=[x]-{x}=[x]-{x-[x]}=2[x]-x．
作出函數(shù)f（x）=2[x]-x的圖象如圖，

由圖可知，f（x）的值域?yàn)镽，故①正確；
f（x）在區(qū)間[k，k+1），k∈Z上單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；
f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤；
函數(shù)|f（x）|不是偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)為①．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，是中檔題．