Question

給出下列八個(gè)命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩條直線平行；
④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；
⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
⑦平行于同一平面的兩條直線平行；
⑧平行于同一直線的兩條直線平行；
其中，正確命題的序號是

②③⑥⑧

．

Answer 1

分析：作出長方體的圖形，利用空間空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對①②③④⑤⑥⑦⑧逐選項(xiàng)一一判斷即可．

解答：解：作長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，
對于①，由圖知，AD⊥DD₁，CD⊥DD₁，而AD與CD相交，而不是平行，故①錯(cuò)誤；
對于②，由面面平行的性質(zhì)知，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故②正確；
對于③由線面垂直的性質(zhì)得，垂直于同一平面的兩條直線平行，故③正確；
對于④，由圖知，平面ADD₁⊥底面ABCD，平面DCC₁⊥底面ABCD，平面ADD₁∩平面DCC₁⊥=DD₁，故④錯(cuò)誤；
對于⑤，由圖知，AB∥A₁B₁，AB∥CD，A₁B₁?平面A₁B₁C₁D₁，CD?平面DCC₁D₁，
∴AB∥平面A₁B₁C₁D₁，AB∥平面DCC₁D₁，但平面DCC₁D₁與平面A₁B₁C₁D₁并不平行，而是相交，故⑤錯(cuò)誤；
對于⑥，由面面平行的性質(zhì)得，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，故⑥正確；
對于⑦，由圖知，AB∥平面A₁B₁C₁D₁，BC∥平面A₁B₁C₁D₁，而AB∩BC=B，故⑦錯(cuò)誤；
命題⑧是公理四，正確．
綜上所述，②③⑥⑧正確．
故答案為：②③⑥⑧．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．