Question

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高為

20 3

3

cm

．

Answer 1

分析：設出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導數求出體積的最大值時的高即可．

解答：解析：設圓錐的高為h cm，
∴V_圓錐=

1

3

π（400-h²）×h，
∴V′（h）=

1

3

π（400-3h²）．令V′（h）=0，
得h²=

400

3

，∴h=

20 3

3

（cm）
當0＜h＜

20 3

3

時，V′＞0；
當

20 3

3

＜h＜20時，V′＜0，
∴當h=

20 3

3

時，V取最大值．
故答案為：

20 3

3

 cm．

點評：本題考查旋轉體問題，以及利用導數求函數的最值問題，考查計算能力，是中檔題．