Question

2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$有共同漸近線的雙曲線方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），把點(diǎn)M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$），代入求出λ再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：由題意設(shè)所求的雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），
因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$），所以6-8=λ，即λ=-2，
代入方程化簡(jiǎn)得，$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．