正項數(shù)列的前n項和為
,且
。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
;
(Ⅱ)求證:。
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
,由已知
,這是由
求
,可根據(jù)
來求,因此當
時,
,解得
,當
時,
,整理得
,從而得數(shù)列
是首項為2,公差為4的等差數(shù)列,可寫出數(shù)列
的通項公式;(Ⅱ)求證:
,由(Ⅰ)可知
,觀察所證問題,顯然需對式子變形,但所證問題的形式為
,這就需要利用放縮法,很容易得證.
試題解析:(Ⅰ)由知,當
時,
,解得
;
當時,
, (3分)
整理得,又
為正項數(shù)列,
故 (
),因此數(shù)列
是首項為2,公差為4的等差數(shù)列,
。(6分)
(Ⅱ)由于
=(8分)
因此
=。(12分)
考點:求數(shù)列的通項公式,放縮法證明不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(12分)已知正項數(shù)列{}的前n項和為
對任意
,
都有。(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若是遞增數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西穩(wěn)派名校學術聯(lián)盟高三12月調研文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
正項數(shù)列的前n項和為
,且
。
(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項公式;
(2)設,數(shù)列
的前n項和為
,證明:
。
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科目:高中數(shù)學 來源:甘肅省蘭州五十五中2011-2012學年高三第一次月考試題(數(shù)學理) 題型:解答題
正項數(shù)列的前n項和為Sn,且
(1)求數(shù)列的通項公式; (2)設
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