設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且(x)＝2x＋2．

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

　　則(x)＝2ax＋b．

　　又(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2．

　　∴f(x)＝x2＋2x＋c．

　　又方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即x2＋2x＋c＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴Δ＝4－4c＝0，即c＝1．

　　故f(x)＝x2＋2x＋1．

　　(2)依題意，所求面積為S＝＝．

　　思路分析：主要考查導(dǎo)數(shù)與積分的基本應(yīng)用，本題(1)考查了待定系數(shù)法；(2)的關(guān)鍵是作出草圖，確定定積分的上限和下限．(1)設(shè)出f(x)的表達(dá)式，借助于導(dǎo)數(shù)方程的知識(shí)求出解析式．(2)用定積分求所圍成平面圖形的面積．


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