Question

下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的函數(shù)是（　�。�

• A．f(x)=

  x

• B．f（x）=lnx
• C．f（x）=2^x
• D．f（x）=tanx

Answer 1

分析：A．對于f（x）=

x

，由于x≥0，即可得出

x

≥0．
B．對于f（x）=lnx，由于x＞0，可得lnx∈R．
C．對于函數(shù)f（x）=2^x，由于x∈R，可得2^x＞0．
D．對于函數(shù)f（x）=tanx，由于x≠kπ+

π

2

(k∈Z)，可得tanx∈R．

解答：解：A．對于f（x）=

x

，∵x≥0，∴

x

≥0，因此函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．
B．對于f（x）=lnx，∵x＞0，∴l(xiāng)nx∈R，因此函數(shù)f（x）的值域為R．
C．對于函數(shù)f（x）=2^x，∵x∈R，∴2^x＞0，因此函數(shù)f（x）的值域為（0，+∞）．
D．對于函數(shù)f（x）=tanx，∵x≠kπ+

π

2

(k∈Z)，∴tanx∈R，因此函數(shù)f（x）的值域為R．
故選C．

點(diǎn)評：本題中考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于基礎(chǔ)題．