Question

已知△ABC的外接圓的半徑為，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，又向量，，且，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由，推出，利用坐標(biāo)表示化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理求角C；
（II）利用（I）中c²=a²+b²-ab，應(yīng)用正弦定理，和基本不等式，求三角形ABC的面積S的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
且，由正弦定理得：
化簡(jiǎn)得：c²=a²+b²-ab
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC∴
∵
（Ⅱ）∵a²+b²-ab=c²=（2RsinC）=6
∴6=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）

所以，
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是中檔題．